科目： 来源：不详 题型：填空题

设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟
方法近似计算积分，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数
和，由此得到个点。再数出其中满足
的点数，那么由随机模拟方法计算积分的近似值为__                          

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)（1）对于定义在上的函数，满足，求证：函数在上是减函数；
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若是定义在上的可导函数，满足，则是上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题：
设是定义在上的可导函数，，若   +，
则        是上的减函数。
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
（3）证明（2）中建立的普遍化命题。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知函数，其图像记为，若对于任意非零实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另一点，线段，与曲线所围成封闭图形的面积分别记为，求证：为定值；

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年初的总量，，且。不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正数其中称为捕捞强度。
（1）求与的关系式；
（2）设，为了保证对任意，都有，则捕捞强度的最大允许值是多少？证明你的结论。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）已知函数
（Ⅰ）求函数在点（1, ）处的切线方程
（Ⅱ）求函数的极值
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线．已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；

科目： 来源：不详 题型：单选题

下列函数f(x)中，满足“对任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂)”的是 (　　)

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题

函数y＝1＋的图象，要变换成幂函数的图象，需要将y＝1＋的图象 (　　)

A．向左平移一个单位，再向上平移一个单位

B．向左平移一个单位，再向下平移一个单位

C．向右平移一个单位，再向上平移一个单位

D．向右平移一个单位，再向下平移一个单位

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题