科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知函数（）．
（1）试讨论在区间上的单调性；
（2）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数在区间内既有极大值，又有极小值,
则实数的取值范围是           .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）当时，求函数的单调区间.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数，则函数（    ）

A．是奇函数，且在上是减函数

B．是偶函数，且在上是减函数

C．是奇函数，且在上是增函数

D．是偶函数，且在上是增函数

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，（）.
（Ⅰ）已知函数的零点至少有一个在原点右侧，求实数的范围.
（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.
试问：函数（且）是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是    （　　 ）
Ａ．53                   B．54　　                C．35              D．45

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知函数，
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对，都有，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若在，上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知函数的单调递增区间为，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当取最小值时，点是函数图象上的两点，若存在使得，求证：

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
已知函数 （为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．
（1）判断的单调性；
（2）若, 求的最大值．