科目： 来源：不详 题型：解答题

某水库进入汛期的水位升高量h_n (标高)与进入汛期的天数n的关系是h_n＝20，汛期共计约40天，当前水库水位为220(标高)，而水库警戒水位是400(标高)，水库共有水闸15个，每开启一个泄洪，一天可使水位下降4(标高)．
（I）若不开启水闸泄洪，这个汛期水库是否有危险？若有危险，将发生在第几天？
（II）若要保证水库安全，则在进入汛期的第一天起每天至少应开启多少个水闸泄洪？
(参考数据：2.27²＝5.1529，2.31²＝5.3361)

科目： 来源：不详 题型：单选题

经过函数的图像上横坐标的点引切线，这条切线向上的方向与横轴的正向夹角的正切值是
A．       Ｂ．         Ｃ．－2         D．2

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过曲线上一点的切线方程为（  ）

A．	B．
C．	D．

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函数,其中、是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数,在点附近一点的函数值,可以用如下方法求其近似代替值：.利用这一方法,的近似代替值

A．大于

B．小于

C．等于

D．与的大小关系无法确定

科目： 来源：不详 题型：解答题

在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．

图①                       图②

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已知函数
（I）求函数的单调区间；
（II）若函数的取值范围；
（III）当

科目： 来源：不详 题型：解答题

设是定义在上的奇函数，且当时，．
(Ⅰ) 求时，的表达式；
(Ⅱ) 令，问是否存在，使得在x ＝ x₀处的切线互相平行？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．

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某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②时，；③，其中为常数，且。
（1）设，求表达式，并求的定义域；
（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。

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设函数
(Ⅰ) 证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;
(Ⅱ) 点P (x₀, y₀ ) (0< x₀ <1 )在曲线y＝f(x)上,求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x₀表达).

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