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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）讨论函数在上的单调性；
    （2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数() =，g ()=+。
    （1）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；
    （2）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设函数定义在上，，导函数，．
    （1）求的单调区间和最小值；
    （2）讨论与的大小关系；
    （3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，曲线在点处的切线方程为。
    （1）求、的值；
    （2）如果当，且时，，求的取值范围。

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则=__________.

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （2013•天津）已知函数f（x）=x2lnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
    （3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    （2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（　　）
    A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值
    B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值
    C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值
    D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （1）求f(x)的反函数的图象上图象上，点(1,0)处的切线方程;
    （2）证明: 曲线y =" f" (x)与曲线有唯一公共点.
    （3）设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.   

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是        ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，，且在点
    处的切线方程为.
    （1）求的值；
    （2）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围；  
    （3）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为.若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由.

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