科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数．
(1)若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值;
(2)设，讨论曲线与曲线公共点的个数;
(3)设，比较与的大小，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数．
（1）讨论f(x)在区间（0，1）上的单调性；
（2）当a∈[3，+∞)时，曲线上总存在相异的两点，使得曲线在点P，Q处的切线互相平行，求证：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数．若存在实数，，使得的解集恰为，则的取值范围是     ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）
（1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；
（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数．
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）当时，求函数在区间上的最小值；
（3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，，其中，为自然对数的底数．
（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知，则 （     ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是R上的单调增函数，则的取值范围是(    ）

A．

B．

C．

D．