科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，其中是自然对数的底数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，求函数的最小值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（Ⅰ）若，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的极值点.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的极值点；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数（为自然对数的底数）.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，（其中为常数）；
（Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值；
（Ⅱ）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅱ）设函数，
求证：

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，，，其中，且.
⑴当时，求函数的最大值；
⑵求函数的单调区间；
⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.

（1）求的取值范围；（运算中取）
（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，.
（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？
（2）当时，求函数的单调减区间；
（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.

科目： 来源：不详 题型：填空题

函数的值域为     ．