科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若，恒成立，求实数的最小值；
（3）证明.

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已知，函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当有两个极值点（设为和）时，求证：.

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已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数，.
（1）求的极值点；
（2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值.

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已知函数（为常数），其图象是曲线．
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；
（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的极小值；
（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．

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已知函数，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.

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已知，函数．
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的取值范围．

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已知函数f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范围．

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已知函数，其中是自然对数的底数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.