科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数在上是增函数，上是减函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若时，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，函数．
(I)试求f(x)的单调区间。
(II)若f(x)在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：
(III)设数列是公差为1．首项为l的等差数列，数列的前n项和为，求证：当时，.

科目： 来源：不详 题型：解答题

某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100m，并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B．市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：)，(单位：弧度）．

(I)将S表示为的函数；
(II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，其中实数a为常数．
(I)当a=-l时，确定的单调区间：
(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；
(Ⅲ)当a=-1时，证明．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，．

（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数的图像C₁与函数的图像C₂交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C_1、C₂于点M、N，证明：C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不可能平行．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，，(其中)，设.
（Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；
（Ⅱ）当时，若存在，使成立，试求的范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知为常数，函数有两个极值点，则(　　)

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设动直线与函数的图象分别交于点A、B，则|AB|的最小值为                     (    )
A．   B．　 C．　　　 D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，，．
（1）求函数的极值点；
（2）若在上为单调函数，求的取值范围；
（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数，.
（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数、的值；
（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；
（3）当，时，求函数在区间上的最小值.