科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数（），其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知，，，.
（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）求的极小值；
（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数的图象在上连续，定义：，.其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值.若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”.
（Ⅰ）若，试写出，的表达式；
（Ⅱ）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”.如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
（Ⅲ）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，设是函数的两个极值点，且，记分别为的极大值和极小值，令，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数．
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与1的大小；
（3）求证：

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数 ．
（Ⅰ）若函数在区间其中上存在极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数（，），．
（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；
（Ⅱ）记，
(ⅰ)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(ⅱ)证明：.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：
①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．
②当时，函数存在最小值；
③若时，则一定存在极值点；
④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解．
其中正确命题的序号是          .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，（为常数）
（1）当时恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数有对称中心为A（1，0），求证：函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线．（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）