科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数。
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若，证明当时，函数的图象恒在函数图象的上方.

科目： 来源：不详 题型：填空题

若，则等于            .

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点 处的切线方程为   　　　　　　  .

科目： 来源：不详 题型：解答题

某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：，问该商品零售价定为多少元时毛利润最大，并求出最大毛利润．（毛利润销售收入进货支出）

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数，．
（1）当时，函数取得极值，求的值；
（2）当时，求函数在区间[1，2]上的最大值；
（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数
(I)求的单调区间；
(II)若存在使求实数a的范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集上的奇函数．
（1）求证：；
（2）讨论关于的方程：的根的个数；
（3）设，证明：（为自然对数的底数）．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设a为实数,函数f(x)=x³+ax²+(a-3)x的导函数为,且是偶函数, 则曲线:y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为              .  

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数
(I)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(II)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
(III)是否存在实数a,对任意的x₁,x₂(0,+∞),且x₁≠x₂,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.
（1）当时,求函数的单调区间；
（2）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.