科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数的导数为，且满足关系式则的值等于（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数，其导函数记为，则          .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然对数的底数）使，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数，则函数的图象在点处的切线方程是          .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（Ⅰ）如果函数在区间上是单调函数，求的取值范围；
（Ⅱ）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点（是自然对数的底数）？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数.
（1）若时，求处的切线方程；
（2）当时，，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（    ）

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，，其中为常数，，函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线分别为、，且.
（1）求常数的值及、的方程；
（2）求证：对于函数和公共定义域内的任意实数，有；
（3）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数（其中），且方程的两个根分别为、.
（1）当且曲线过原点时，求的解析式；
（2）若在无极值点，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；
（2）求函数在上的最小值；
（3）试证明：.