科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（1）是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）定义，其中，求；
（3）在（2）的条件下，令，若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（1）试问的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（2）定义，其中，求；
（3）在（2）的条件下，令.若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数，．
（1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（2）若，对任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数 ()．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；
（Ⅲ）证明：当,且均为正实数,  时，．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．

（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式；
（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数（为常数）．
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求证：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N^*，且n≥2）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）当a∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；
（ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′()≤≤φ′()．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)＝ae^x，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
(1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；
(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x₀，我们把|f(x₀)－g(x₀)|的值称为两函数在x₀处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.