科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知函数在（0，1）内是增函数．
　 （1）求实数的取值范围;
　 （2）若，求证：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数 ()（为自然对数的底数）
（1）求的极值
（2）对于数列,   ()
①  证明:
② 考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由

科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分)若存在实数和，使得函数与对其定义域上的任意实数分别满足：，则称直线为与的“和谐直线”．已知为自然对数的底数）；
（1）求的极值；
（2）函数是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分)设函数．
（1）求的单调区间；
（2）证明：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分)若函数.
(1)求函数f（x）的单调递增区间。
(2)求在区间[-3,4]上的值域

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）已知函数f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)已知.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数（b、c、d为常数），当时，只有一个实根，当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题：
①函数有2个极值点；②函数有3个极值点；③有一个相同的实根；④有一个相同的实根。
其中正确命题的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知，则的值为___▲___．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分16分）已知定义在上的函数，其中为常数．
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（3）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围．