科目： 来源：不详 题型：填空题

定义在上的函数满足，为

的导函数，已知函数的图像如右图所示，
若两正数满足，则的取值范围是                ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知函数，且函数的图象关于原点对称，其图象在处的切线方程为 （1）求的解析式；  （2）是否存在区间使得函数的定义域和值域均为，且其解析式为f(x)的解析式？若存在，求出这样的一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知函数，.
（1）求在区间的最小值；（2）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立；（3）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设的最大值为M。
（1）当时，求M的值。
（2）当取遍所有实数时，求M的最小值；
（以下结论可供参考：对于，当同号时取等号）
（3）对于第（2）小题中的，设数列满足，求证：。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数的导函数满足常数为方程
的实数根
（1）若函数的定义域为I,对任意 存在使等式成立。  求证：方程不存在异于的实数根。
（2）求证：当时，总有成立。

科目： 来源：不详 题型：解答题

定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x₁、x₂∈D,都有|f(x₁)－f(x₂)|＜1,则称函数y=f(x)为“Storm函数”．已知函数f(x)=x³－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)．
（1）若，求过点处的切线方程；
（2）函数是否为“Storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数
（1）求导数; 并证明有两个不同的极值点;
（2）若不等式成立，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知，函数，（其中为自然对数的底数）．
（1）求函数在区间上的最小值；
（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
设函数。
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知在与时都取得极值．
（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值；