科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
⑴ 设.试证明在区间  内是增函数；
⑵ 若存在唯一实数使得成立，求正整数的值；
⑶ 若时，恒成立，求正整数的最大值.

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设的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有，
(1)判断函数在上的单调性；
(2)设，比较与的大小，并证明你的结论；
(3)设，若，比较与的大小，并证明你的结论．

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已知是定义在，，上的奇函数，当，时，（a为实数）．
　　（1）当，时，求的解析式；
　　（2）若，试判断在[0，1]上的单调性，并证明你的结论；
　　（3）是否存在a，使得当，时，有最大值．

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已知在R上单调递增，记的三内角的对应边分别为，若时，不等式恒成立．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
　　（Ⅱ）求角的取值范围；
（Ⅲ）求实数的取值范围．

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对于函数。
（1）若在处取得极值，且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围；
（2）若为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。

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设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公共切线.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）对任意的大小.

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已知，．
（I）若，求函数在区间的最大值与最小值；
（II）若函数在区间和上都是增函数，求实数的取值范围.

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（I）已知函数在上是增函数，求得取值范围；
（II）在（I）的结论下，设，，求函数的最小值．

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已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；
（Ⅲ）试求函数在区间上的最小值．

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已知函数.
（1）求函数在区间（为自然对数的底）上的最大值和最小值；
（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；
（3）求证：≥ .