科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题14分）已知函数，（为常数），若直线与和的图象都相切，且与的图象相切于定点.     （1）求直线的方程及的值；（2）当时，讨论关于的方程的实数解的个数.

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已知二次函数的图像经过坐标原点，且满足，设函数,其中为非零常数
(I)求函数的解析式；
(II)当 时，判断函数的单调性并且说明理由；
(III)证明：对任意的正整数,不等式恒成立

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（1）求的导数；
（2）求的导数；
（3）求的导数；
（4）求y=的导数；
（5）求y＝的导数。

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函数f(x)=ax³-2bx²+cx+4d (a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值为-.
（1）求a,b,c,d的值；
（2）证明：当x∈［-1，1］时，图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直；
（3）若x₁,x₂∈［-1，1］时，求证：|f(x₁)-f(x₂)|≤.

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求下列各函数的导数：
（1）y=；
（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；
（3）y=-sin(1-2cos²)；
（4）y=+.

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求下列函数的导数：
（1）y=;
(2)y=sin²(2x+);
(3)y=x.

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求下列函数在x=x₀处的导数.
（1）f（x）=cosx·sin²x+cos³x，x₀=；
（2）f（x）=，x₀=2；
（3）f（x）=，x₀=1.

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设a＞0,函数f(x)=,b为常数.
（1）证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；
（2）若函数f(x）的极大值为1，极小值为-1，试求a的值.

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已知函数f（x）=x³-ax²-3x.
（1）若f（x）在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=-是f（x）的极值点，求f（x）在［1，a］上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.