科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求证：函数在上单调递增；
（2）若函数有三个零点，求的值；
（3）若存在，使得，试求的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

曲线在点处的切线斜率为                 ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

函数，若，则             .

科目： 来源：不详 题型：填空题

设函数的单调增区间为           .

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分15分)
若函数在时取得极值，且当时，恒成立.
（1）求实数的值；
（2）求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分16分)
已知函数，，.
（1）当时，若函数在区间上是单调增函数，试求的取值范围；
（2）当时，直接写出（不需给出演算步骤）函数 （）的单调增区间；
（3）如果存在实数，使函数，（）在
 处取得最小值，试求实数的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，有一边长为2米的正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．

（Ⅰ）请建立适当的直角坐标系，求阴影部分的边缘线的方程;
（Ⅱ）如何画出切割路径，使得剩余部分即直角梯形的面积最大？
并求其最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，（为自然对数的底数）。
（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数
（1）若a>0,求函数的最小值；
（2）若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f (x)>b恒成立的概率。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)已知函数 。
如果，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。