科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数，，设函数
，且函数的零点均在区间内，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知函数，其中常数．
（Ⅰ）当时，求函数的极值点；
（Ⅱ）令，若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（Ⅲ）设定义在D上的函数在点处的切线方程为当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“特殊点”，请你探究当时，函数是否存在“特殊点”，若存在，请最少求出一个“特殊点”的横坐标，若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

.已知函数
（Ⅰ）当时，求的值域
（Ⅱ）设，若在恒成立，求实数a的取值范围
（III）设，若在上的所有极值点按从小到大排成一列，
求证：

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知函数 （是自然对数的底数，）.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）证明对一切恒成立.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分16分）
已知函数．
（1）当时，若函数在上为单调增函数，求的取值范围；
（2）当且时，求证：函数f (x)存在唯一零点的充要条件是；
（3）设，且，求证：<．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分15分）已知函数.
（Ⅰ)当时，求函数的单调区间;
（Ⅱ）是否存在实数，使得函数有唯一的极值，且极值大于？若存在，,求的取值
范围；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）如果对，总有，则称是的凸
函数，如果对，总有，则称是的凹函数.当时，利用定义分析的凹凸性，并加以证明。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分15分）
已知函数.
(Ⅰ) 若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求 的值；
(Ⅱ) 求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度 的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当处取得极值时，若关于的方程上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）求证：当时，有

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知函数y=f(x)在定义域（—1+∞）内满足f(o)=0，且f^／(x)= ，(f^／(x))是f(x)的导数）
（Ⅰ）求f(x)的表达式.
（Ⅱ）当a=1时，讨论f(x)的单调性
（Ⅲ）设h(x)=（e^x—P）²＋（x－P）²，证明：h(x)≥