科目： 来源：不详 题型：解答题

已知三次函数，
（1）若函数过点且在点处的切线方程是，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。

科目： 来源：不详 题型：单选题

定义在区间上的函数的图象如右下图所示，记以,,
为顶点的三角形的面积为，则函数的导函数的图象大致是

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数
（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）设，若对任意，有，求的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。

科目： 来源：不详 题型：单选题

函数y=x²㏑x的单调递减区间为

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知，函数．
（Ⅰ）当时，
（ⅰ）若，求函数的单调区间；
（ⅱ）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；
（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）设．
（1）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；
(2) 若函数处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数
的单调性．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）已知函数，其中为有理数，且. 求的最小值；
（2）试用（1）的结果证明如下命题：设，为正有理数. 若，则；
（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注：当为正有理数时，有求导公式.

科目： 来源：不详 题型：单选题

若函数有极值，则导函数的图象不可能是  ( 　 ）

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题１4分）设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．
（I）求a，b的值；
（II）证明：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数
（I）    讨论f（x）的单调性；
（II）  设f（x）有两个极值点若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上，求α的值。