若曲线C:y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角.那么整数a的值为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若曲线C：y=x³-2ax²+2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数a的值为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx+a（x²-x）
（1）若a=-1，求证f（x）有且仅有一个零点；
（2）若对于x∈[1，2]，函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于

，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

x3-

a+1

x²+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f（x）=

3	x

+1，则

lim

△x→0

f(1-△x)-f(1)

△x

的值为（　　）

A．-

B．

C．

D．0

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f（x）满足f(2x-1)=

f(x)+x2-x+2，则函数f（x）在（1，f（1））处的切线是（　　）

A．2x+3y+12=0

B．2x-3y+10=0

C．2x-y+2=0

D．2x-y-2=0

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知某质点的运动方程为s（t）=t³+bt²+ct+d，如图是其运动轨迹的一部分，若t∈[

，4]时，s（t）＜3d²恒成立，求d的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

曲线y=sinx在x=

处的切线方程是（　　）

A．y=0

B．y=x+1

C．y=x

D．y=1

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若函数y₁=sin（2x₁）+

（x₁∈[0，π]），函数y₂=x₂+3，则（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值为（　　）

A．

π+

B．

C．（

）²

D．

(π-3

+15)2

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知三次函数f（x）=

ax³+

bx²-6x+1（x∈R），a，b为实常数．
（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值；
（2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求

g(1)

g′(0)

的最小值．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

曲线y=ax³+bx-1在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，则a+b=（　　）

A．-3

B．2

C．3

D．4

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