设函数f(x)=eaxx2+1.a∈R．(Ⅰ)当a=1时.求曲线y=f处的切线方程,单调区间．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f(x)=

eax

x2+1

，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）单调区间．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知曲线y=3x²+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax-y-6=0平行，则a=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若曲线y=ln2x在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=ln(ax+1)+

1-x

1+x

，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=x³+3bx²+3cx在两个极值点x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）证明：-10≤f(x2)≤-

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

x3-

x2+2x+5．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）=e^x，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求证：g（x）＜x＜f（x）；
（Ⅱ）设直线l与f（x）、g（x）均相切，切点分别为（x₁，f（x₁））、（x₂，g（x₂）），且x₁＞x₂＞0，求证：x₁＞1．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）求证：当x∈（0，e]时，e²x-

＞lnx+

lnx

．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

x³-ax²+（a²-1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（Ⅲ）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-

ln(-x)

，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，|f（x）|＞g（x）+

．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

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