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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2．
    （1）求常数a，b的值；
    （2）求证：曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；
    （3）是否存在常数k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    曲线y=log2x在点（1，0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    记an为(1+x)n+1的展开式中含xn-1项的系数，则
    lim
    n→∞
    (
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    )    =______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)+
    f(x)
    x
    ＞0    ，则函数F(x)=xf(x)+
    1
    x
    的零点个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x-1+
    a
    她x
    （a∈R，她为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=elnx，g（x）=lnx-x-1，h（x）=
    1
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）求函数g（x）的极大值．
    （Ⅱ）求证：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
    1
    2
    )    ；
    （Ⅲ）对于函数f（x）与h（x）定义域内的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的分界线．试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    经过点P（2，1）且与曲线f（x）=x3-2x2+1相切的直线l的方程是______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    己知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的极大值是（　　）
    A．a+b+cB．8a+4b+cC．3a+2bD．c

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=x3+1在x=0处的切线的斜率是（　　）
    A．-1B．0C．
    1
    2
    		D．1

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    设f(n)=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    ，则
    lim
    n→+∞
    n2[f(n+1)-f(n)]    =______．

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