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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    函数y=3x-x3在（0，+∞）上（　　）
    A．有最大值2B．有最小值2C．有最小值-2D．有最大值-2

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx-
    a
    x
    ；
    （Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
    （Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为
    3
    2
    ，求a的值；
    （Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
    （1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值．
    （2）若y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1
    （1）求函数在区间[-4，4]上的单调性．
    （2）求函数在区间[-4，4]上的极大值和极小值与最大值和最小值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=xlnx，g(x)=
    x
    ex
    -
    2
    e
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）证明：对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    x2+2x+a
    x
    ，x∈[1，+∞）．
    （1）当a=
    1
    2
    时，判断证明f（x）的单调性并求f（x）的最小值；
    （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞1恒成立，试求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）
    A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．-1＜a＜1D．0＜a＜
    1
    2

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知定义在区间[-2，t]（t＞-2）上的函数f（x）=（x2-3x+3）ex．
    （Ⅰ）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设m=f（-2），n=f（t）．试证明：m＜n；
    （Ⅲ）设g（x）=f（x）+（x-2）ex，当x＞1时试判断方程g（x）=x根的个数．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）设a＞0，若函数f（x）在区间（a，a+
    1
    2
    ）上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
    k2-k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，（a、b实数）．若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2，1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

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