已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC.O为半圆的圆心.OC=12r.残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形.有两种设计方案:如图甲.以BC为斜边,如图乙.直角顶点E在——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，OC=

r，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在

上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知直线y=kx+1与曲线y=lnx有公共点，则实数k的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）=ax³+bx+c图象过点(0，-

)，且在x=1处的切线方程是y=-3x-1．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=x+

x-2

，
（1）当x＞2时，求函数f（x）的最小值；
（2）当x≥4时，求函数f（x）的最小值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

x³-

x²+cx+d在x=2处取得极值．
（1）求c的值；
（2）当x＜0时，f（x）＜

d²+2d恒成立，求d的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=mln（x-1）+（m-1）x，m∈R是常数．
（1）若m=

，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）存在最大值，求m的取值范围；
（3）若对函数f（x）定义域内任意x₁、x₂（x₁≠x₂），

f(x1)+f(x2)

＞f(

x1+x2

)恒成立，求m的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²（a、b∈R）．
（1）当a=0，b=-3时，求函数f（x）在[-1，3]上的最大值；
（2）若函数f（x）在x=1处有极值10，求f（x）的解析式；
（3）当a=-2时，若函数f（x）在[2，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

f（x）=

x³-4x+4
（1）求函数的极值
（2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数5（x）=x³+bx²+bx+c（实数b，b，c为常数）的图象过原点，且在x=1处的切线为直线y=-

．
（1）求函数5（x）的解析式；
（2）若常数口＞0，求函数5（x）在区间[-口，口]上的最5值．

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