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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
    （1）若函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，对任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
    m
    2
    +f′（x）]在区间（t，3）总存在极值，求m的取值范围；
    （3）若a=2，对于函数h（x）=（p-2）x-
    p+2e
    x
    -3在[1，e]上至少存在一个x0使得h（x0）＞f（x0）成立，求实数P的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为3a元和5a元，问供水站C建在何处才能使水管费用最省？

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1．
    （Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；
    （Ⅱ）证明：（x-1）f（x）≥0．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex-ax，其中a＞0．
    （1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
    （2）在函数f（x）的图象上取定点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，证明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=K恒成立．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    如图，由y=0，x=8，y=x2围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，
    设M点的横坐标为x0，过M作y=x2的切线PQ
    （1）求PQ所在直线的方程（用x0表示）；
    （2）当PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大时，求x0．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2+lnx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求证：当x＞1时，
    1
    2
    x2+lnx＜
    2
    3
    x3．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．
    （1）当a=-4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；
    （2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．
    （3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
    1
    x1
    -
    1
    x2
    |    ，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件（1≤x≤2），今年新增的年销量（单位：万件）与（2-x）2成正比，比例系数为4．
    （1）写出今年商户甲的收益y（单位：万元）与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
    （2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=
    x2
    2
    -2ax+3lnx．（0＜a＜3）
    （1）当a=2时，求函数f（x）=
    x2
    2
    -2ax+3lnx的单调区间．
    （2）当x∈[1，+∞）时，若f（x）≥-5xlnx+3lnx-
    3
    2
    恒成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    若规定
    .
    ab
    cd
    .
    =ad-bc    ，不等式
    .
    x+1x
    mx-1
    .
    ≥-2    对一切x∈（0，1]恒成立，则实数m的最大值为（　　）
    A．0B．2C．
    5
    2
    		D．3

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