设函数f(x)=xsinx在x=x0处取得极值.则(1+x02)cos2x0的值为( )A．0B．1C．2D．3——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：单选题

设函数f（x）=xsinx在x=x₀处取得极值，则（1+x₀²）cos²x₀的值为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f（x）=x³-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R，设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]|}，若f（x）单调递增，则S的最小值为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-（2a+1）x+alnx．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅲ）设g（x）=（1-a）x，若存在x0∈[

，e]，使得f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x，直线l的方程为y=kx+b．
（1）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立；
（2）若f（x）≥kx+b对任意x∈R成立，求实数k、b应满足的条件．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²+2（a∈R）且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线斜率为0．
求：（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+2x+a•lnx．
（1）若函数f（x）在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若实数a，b，c，d满足（b+a²-3lna）²+（c-d+2）²=0，则（a-c）²+（b-d）²的最小值为（　　）

A．

B．2

C．2

D．8

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=px-

-2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数g(x)=

，若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数p的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

x3-

ax2+

(a＞0)
（1）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；
（II）求证：曲线y=f（x）总有斜率为a的切线；
（III）若存在x∈[-1，2]，使f（x）＜0成立，求a的取值范围．

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