科目： 来源：不详 题型：解答题

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求△ABC的面积。

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已知是△的两个内角，向量，若.
（Ⅰ）试问是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；
（Ⅱ）求的最大值，并判断此时三角形的形状.

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在△ABC中，已知，外接圆半径为5.
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若的周长.

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如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。
（1）求；
（2）求该河段的宽度。

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在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：
（I）角C的大小；
（II）△ABC最短边的长.

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已知
（1）求的值
（2）若，其中O是原点，且的夹角。

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已知中，角A，B，C，所对的边分别是，且；
（1）求  
（2）若，求面积的最大值。

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已知：在△ABC中，cosA = ．
（1）求cos² – sin(B+C)的值；
（2）如果△ABC的面积为4，AB =" 2" ，求BC的长．

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某单位在抗雪救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6000m的C、D两地（A、B、C、D在同一平面上），测得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠BDC=15°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？（参考数据：）

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在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且
(1)判断△ABC的形状；
(2)若，求边c的值.