科目： 来源：不详 题型：解答题

已知a、b、c是△ABC的三边长，关于x的方程ax²-2 x-b="0" (a＞c＞b)的两根之差的平方等于4，△ABC的面积S=10，c=7.
（1）求角C；
（2）求a，b的值.

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沿一条小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是
50°，距离是3 km，从B到C，方位角是110°，距离是3 km，从C到D,方位角是140°，距离是（9+3）km.试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.

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如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB
的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以
DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC
的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.

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为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图
所示，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

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在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a²x²-（a²-b²）x-4c².
（1）f（1）=0且B-C=，求角C的大小；
（2）若f（2）=0，求角C的取值范围.

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△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.
(1)求边c的值；
（2）求sin(C-A)的值.

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如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.

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在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A（-1）n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

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在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.
（1）求角A的大小；
（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积.