科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的各项均为正数，记,,
 .
（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.
（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列的前n项和为，，且对任意的均满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若,,（），求数列的前项和.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列满足，向量，且.
（1）求证数列为等差数列，并求通项公式；
（2）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设数列，则对任意正整数都成立的是（   ）

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

若数列满足且（其中为常数），是数列的前项和，数列满足.
（1）求的值；
（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；
（3）求（用表示）.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.
(1)试写出，，，的值，并由此归纳数列的通项公式； 
(2)证明你在（1）所猜想的结论.

科目： 来源：不详 题型：填空题

公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于          .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.
（1）对任意实数，求证：不成等比数列；
（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.
（3）设为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：
（1）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由.
（2）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．
（3）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分8分．
如果数列同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意都成立，那么，这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问：
（1）若数列为“类等比数列”，且k＝(a₂－a₁)²，求证：a₁、a₂、a₃成等差数列；
（2）若数列为“类等比数列”，且k＝， a₂、a₄、a₅成等差数列，求的值；
（3）若数列为“类等比数列”，且a₁＝a，a₂＝b(a、b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．