科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的前项和为，数列满足：。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和.

科目： 来源：不详 题型：单选题

等差数列的公差，，前项和为，则对正整数，下列四个结论中：
（1）成等差数列，也可能成等比数列；
（2）成等差数列，但不可能成等比数列；
（3）可能成等比数列，但不可能成等差数列；
（4）不可能成等比数列，也不可能成等差数列；
正确的是（  ）

A．（1）（3）.

B．（1）（4）.

C．（2）（3）.

D．（2）（4）.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在等差数列和等比数列中，，，是前项和．
（1）若，求实数的值；
（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．
（1）求证：数列（）为等比数列；
（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；
（3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列 (n)的公差为3，从中取出部分项（不改变顺序）a₁,a₄,a₁₀,…组成等比数列，则该等比数列的公比是     

科目： 来源：不详 题型：解答题

设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．
（1）求证：数列（）为等比数列；
（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；
（3）若（2）中数列{Cn}的前n项和T_n当时不等式恒成立，求实数a的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列的前项和为，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的最小项是第几项，并求出该项的值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列满足：当（）时，，是数列 的前项和，定义集合是的整数倍，，且，表示集合中元素的个数，则     ，       ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2012年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2013年开始到2022年每年人口比上年增加万人，从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%．
（1）求实施新政策后第年的人口总数的表达式（注：2013年为第一年）；
（2）若新政策实施后的2013年到2032年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2032年后是否需要调整政策？

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知{}为等差数列，若，,则________.