科目： 来源：不详 题型：填空题

设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若，则   ； 若，则的所有可能取值之和为      .

科目： 来源：不详 题型：解答题

若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.
（Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；
（Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；
（Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在，数列为等差数列.

科目： 来源：不详 题型：填空题

对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0．3]=0，[5．6]=5．若n∈N*，a_n=,S_n为数列{an}的前n项和，则S₈=       ；S_4n=       。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₅=45，a₂+a₆=14．
（I）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：…，求{b_n}的前n项和．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若等差数列满足，，则公差______；______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在等差数列中，，，则公差______；前17项的和______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求数列、的通项公式；
（Ⅲ）记，证明：对一切正整数，有.

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求数列、的通项公式；
（Ⅲ）证明:对一切正整数,有.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列中，，且，则的值为   .

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列，满足.
（1）若是等差数列，求证：为等差数列；
（2）若，求数列的前项和.