科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列中，，对于任意，，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝　　　　　　。

科目： 来源：不详 题型：解答题

设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：
命题：是等差数列；命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数。
⑴若是的充分条件，求的值；
⑵对于⑴中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；
⑶若为真命题，对于给定的正整数（）和正数M，数列满足条件，试求的最大值。

科目： 来源：不详 题型：填空题

在数列中，，则          .

科目： 来源：不详 题型：解答题

设是公差大于零的等差数列，已知，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.

科目： 来源：不详 题型：填空题

在数列中，，则          .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列前n项和为，首项为，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求证：

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为       

科目： 来源：不详 题型：单选题

在，三个内角、、所对的边分别为、、，若内角、、依次成等差数列，且不等式的解集为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列，满足，，且对任意的正整数，和均成等比数列.
（1）求、的值；
（2）证明：和均成等比数列；
（3）是否存在唯一正整数，使得恒成立？证明你的结论.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列的前项和为，，且，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值和的表达式