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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    抛物线C1：y=x2+2x与抛物线C2：y=-x2-
    1
    2
    的公切线方程是______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知f（3）=2，f′（3）=-2，则当x趋近于3时，
    2x-3f(x)
    x-3
    趋近于______．

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    科目： 来源：湖南 题型：解答题

    已知函数f(x)=ax3-3x2+1-
    3
    a
    ．
    （I）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若曲线y=f（x）上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    f'（x0）=2，求
    lim
    △x→0
    f(x0-△x)-f(x0)
    2△x
    的值______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    点P是曲线y=ex上任意一点，则点P到直线y=x的最小距离为______．

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    科目： 来源：河南模拟 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），f′（x）是f（x）的导函数，且f′（0）=2n，（n∈N*）．
    （1）求a的值；
    （2）若数列{an}满足
    1
    an+1
    =f′(
    1
    an
    )    ，且a1=4，求数列{an}的通项公式；
    （3）对于（II）中的数列{an}，求证：a1+a2+a3+…+ak＜5（k=1，2，3…）．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线f（x）=2x2-x上一点P（3，f（3））及附近一点P'（3+△x，f（3+△x）），则割线PP′的斜率为kPP′=
    f(3+△x)-f(3)
    △x
    =______，当△x趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的一般方程为______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知点P在曲线y=
    1
    3
    x3-x+
    2
    3
    上移动，若经过点P的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是______．

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