科目： 来源：不详 题型：填空题

设正项数列的前项和是，若和{}都是等差数列，且公差相等，则       

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₂=1，前n项和为S_n，且．
（1）求a₁，a₃；
（2）求证：数列{a_n}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b₁，b_p，b_q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点，、、是平面直角坐标系上的三点，且、、成等差数列，公差为，．
（1）若坐标为，，点在直线上时，求点的坐标；
（2）已知圆的方程是，过点的直线交圆于两点，
是圆上另外一点，求实数的取值范围；
（3）若、、都在抛物线上，点的横坐标为，求证：线段的垂直平分线与轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的前项和为，且满足 ()，，设，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若≥，，求实数的最小值；
（3）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成 (且)的形式，则称为“指数型和”．问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：单选题

在等差数列中，若，则等于（ ） 

A．3

B．4

C．5

D．6

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列中，，用数学归纳法证明：。

科目： 来源：不详 题型：单选题

数列的首项为3，为等差数列且，若，则（    ）

A．0

B．3

C．8

D．11

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知数列满足：，则的值所在区间是（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在等比数列中，若是互不相等的正整数，则有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列中,若是互不相等的正整数，则有等式________成立.