科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，设，
．  
（1）猜测并直接写出的表达式;此时若设，且关于的函数在区间上的最小值为，则求的值;
（2）设数列为等比数列，数列满足，，若 ，，其中,则
①当时，求；
②设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知以a₁为首项的数列{a_n}满足：a_n＋1＝
⑴当a₁＝1，c＝1，d＝3时，求数列{a_n}的通项公式
⑵当0＜a₁＜1，c＝1，d＝3时，试用a₁表示数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀
⑶求证：当0＜a₁＜（m是正整数），c＝，d=3m时， a₂－，a_3m+2－，a_6m+2－，a_9m+2－成等比数列。

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

若S_n和T_n分别表示数列{a_n}和{b_n}的前n项和，对任意正整数n，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系内，直线l_n的斜率为b_n，且与抛物线y = x²有且仅有一个交点，与y轴交
于点D_n，记，求d_n；
（3）若的值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：，
，其中a为常数，k为非零常数.
（Ⅰ）令，证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）当时，求.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．
（I）求，，，；        
（II）求数列的前项和；
（Ⅲ）记，，
求证：．

科目： 来源：不详 题型：单选题

数列，的前项和为（   ）

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点列B₁(1,y₁)、B₂(2,y₂)、…、B_n(n,y_n)（n∈N） 顺次为一次函数图象上的点， 点列A₁(x₁,0)、A₂(x₂,0)、…、A_n(x_n,0)（n∈N） 顺次为x轴正半轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1）， 对于任意n∈N，点A_n、B_n、A_n+1构成以 B_n为顶点的等腰三角形.
⑴求{y_n}的通项公式，且证明{y_n}是等差数列；
⑵试判断x_n+2-x_n是否为同一常数（不必证明），并求出数列{x_n}的通项公式；
⑶在上述等腰三角形A_nB_nA_n+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在， 请说明理由.