科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
已知数列满足且对任意，恒有
（１） 求数列的通项公式；
（２） 设区间中的整数个数为求数列的通项公式。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为．数列 是等差数列，，前项和满足为常数，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式及的值；
（Ⅱ）比较与的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列的前项和为，且满足.
（Ⅰ）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）求通项公式；
（Ⅲ）若数列是首项为1，公差为2的等差数列,求数列的前项和为.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知等差数列的公差不为零，，且、、成等比数   
列，则的取值范围为          .

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
已知数列，其前项和为.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；
（Ⅲ）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知数列｛a_n｝为等差数列，若，且它们的前n项和为S_n有最大值，则使得S_n＜0的n的最小值为（   ）

A．11

B．19

C．20

D．21

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，数列满足.
(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记,求.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：（其中常数λ＞0，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和．若对任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的前n项和为，
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求证：.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列中，，且成等差数列，成等比数列。
（1）求及，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：。