科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分) 设数列的前n项和为，为等比数列，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分) 函数对任意都有．
（1）求和的值；
（2）数列满足：，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；
在第(2)问的条件下，若数列满足，，试求数列的通项公式．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知正数数列的前n项和为，且，数列满足    
（Ⅰ）求数列的通项公式与的前n项和；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知正项等差数列的前项和为，且满足，．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在等差数列中，已知，则          ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列的前项和满足：对于任意，都有；若，则=      ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若,求数列的前n项和.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知 是数列的前项和，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；
（3）记数列的前的和为，若对恒成立，求正整数的最小值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列的前n项和为Sn ,且满足。
（Ⅰ）计算；
（Ⅱ）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列满足.若，则_____________.