科目： 来源：不详 题型：填空题

观察下列等式：

由此猜测第个等式为       ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列。
（1）求的值；
（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知是等差数列，其前n项和为S_n，是等比数列，且，.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）记，，证明（）.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n+n，n∈N，数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n＋3，n∈N.
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列的前100项和为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

函数f(x)=x²-2x-3，定义数列{x_n}如下：x₁=2，x_n+1是过两点P（4,5）、Q_n(x_n,f(x_n))的直线PQ_n与x轴交点的横坐标。
（Ⅰ）证明：2 x_n＜x_n+1＜3；
（Ⅱ）求数列{x_n}的通项公式。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{}中，=1，前n项和。
（Ⅰ）求
(Ⅱ)求{}的通项公式。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知是等差数列，其前n项和为， 是等比数列，且 
（I）求数列与的通项公式；
（II）记求证：,。
【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知数列为等差数列，若，则=                     （   ）

A．27

B．36

C．45

D．63

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）（理）设数列为正项数列，其前项和为,且有,， 成等差数列.（1）求通项；（2）设求的最大值.
（文）数列满足,且.（1）求通项；(2)记，数列的前项和为，求.