科目： 来源：不详 题型：解答题

已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有
（Ⅰ）求常数的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

科目： 来源：不详 题型：填空题

定义运算，若数列，则___________；数列的通项公式是___________。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列各项均为正数，，且对于正整数时，都有。
（I）当，求的值，并求数列的通项公式；
（II）证明：对于任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知曲线从C上一点Q_n（x_n，y_n）作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再从点P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1（x_n+1，y_n+1）。设x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，b_n＝y_n－y_n+1     
①求Q₁，Q₂的坐标 ；②求数列{a_n}的通项公式；
③记数列{a_n·b_n}的前n项和为S_n，求证：

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列{}前项和为，且
（Ⅰ）求数列{}的通项公式     
（Ⅱ）若，求数列的前项和

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_______

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)＝x^m+ax的导函数f′(x)＝2x+1，,点A_n(n, S_n)在函数y="f(x)" (n∈N^*)的图像上 ，
（1）求证：数列为等差数列；  （2）设，求数列的前项和

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知二次函数的图像过点，且，．
（1）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（2）若数列满足: ,,当时, 
求证: ①  ②

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1，其前n项和为S_n，则数列{}的前10项和为

A．120

B．70

C．75

D．100

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列的前项和为，点在直线．
⑴求数列的通项公式；
⑵ 数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．