科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）证明以下命题：
（Ⅰ）对任一正整a,都存在整数b,c（b<c），使得成等差数列。
（Ⅱ）存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）设,若将
适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项．
（Ⅰ）求的值及的通项公式；
（Ⅱ）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求

科目： 来源：不详 题型：解答题

（14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数
列是公差为的等差数列。
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（14分）给出下面的数表序列：

其中表n（n="1,2,3" ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
在数列中，，，．
（1）证明数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）证明不等式，对任意皆成立．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
某市某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔月8号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．
请你根据以上数据，解决下列问题：
（1）引进该设备多少年后，开始盈利？
（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：
第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．
问哪种方案较为合算？并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
设是正项数列的前n项和且.
（1）求；   （2）

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）设为等差数列,  {b_n}为等比数列, 且a₁=b₁=1,a₂+a₄=b₃, b₂b₄=a₃，分别求出{a_n}与{b_n}的通项公式.

科目： 来源：不详 题型：单选题

在等差数列中，已知，那么=（　　　）

A．2；

B．8；

C．18；

D．36

科目： 来源：不详 题型：单选题

等差数列的首项，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余
下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（    ）

A．

B．

C．

D．