科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)
将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

 
   
     
………………………
记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．
（1）证明：；
（2）求数列的通项公式；
（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的前项和为，对任意的，点都在直线的图像上．
（1）求的通项公式；
（2）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
已知数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设
（3）设是否存在最大的整数m，使得
对任意，均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：单选题

设数列的前项和，则的值为(   )

A．14

B．15

C．20

D．24

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知等差数列{}，满足，则此数列的前10项的和(   )

A．10

B．20

C．30

D．60

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图3，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别为对应数列的前12项(如下表所示)，按如此规律下去，则  
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知双曲线的一个焦点为(,0),一条渐近线方程为,其中
是以4为首项的正数数列,记.
(Ⅰ)求数列的通项公式; 
(Ⅱ)若数列的前n项的和为S_n,求;
(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)对一切自然数n恒成立,求实数x的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知数列的前n项和，而，通过计算，猜
想（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
设，，，根据等差数列前n项和公式知；且，，
，
猜想，即
（Ⅰ）请根据以上方法推导的公式；
（Ⅱ）利用以上结论，计算的值．                       

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）已知数列满足，且，
（1）求的值；猜想的表达式并用数学归纳法证明
（2）求