科目： 来源：不详 题型：单选题

已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于
（   ）

A．4

B．5

C．6

D．7

科目： 来源：不详 题型：解答题

（10分）
设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求

科目： 来源：不详 题型：解答题

.（本小题满分12分）
设数列的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列．
（Ⅰ）求证数列是等差数列；
（Ⅱ）如果，求数列。的前。项和。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知等差数列的前项和为，且，则过点和N^*)的直线的斜率是

A．4

B．3

C．2

D．1

科目： 来源：不详 题型：填空题

、有如图（表1）所示的3行5列的数表，其中表示第行第列的数字，这15个数字中恰有1，2，3，4，5各3个。按预定规则取出这些数字中的部分或全部，形成一个数列。规则如下：（1）先取出，并记；若，则从第列取出行号最小的数字，并记作；（2）以此类推，当时，就从第列取出现存行号最小的那个数记作；直到无法进行就终止。例如由（表（2）可以得到数列：1，2，4，5，3，2，5，1，3，1. 试问数列的项数恰为15的概率为           。
           
（表1）                             （ 表2）

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分10分）
已知数列中，，，且．
（1）设，证明是等比数列；
（2）求数列的通项公式；

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知为等差数列，若，则

A．24

B．27

C．15

D．54

科目： 来源：不详 题型：解答题

（（本小题满分12分）
已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.
（1） 求和的通项公式；
（2） 设，求.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知{a_n}是递增的等差数列，满足a₂·a₄=3,a₁+a₅="4."
(1) 求数列{a_n}的通项公式和前n项和公式；
(2) 设数列{b_n}对n∈N^*均有成立，求数列{b_n}的通项公式.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作 轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线 与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．

(1) 求、及数列的通项公式；
(2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；
(3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证：N.