科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如右图所示，若的“拆分数”中有一个数是2009，则的值为       ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）设数列｛a_n｝的前n项和为S_n，
（I）求证数列｛a_n｝为等差数列；
（II）设数列的前n项和为T_n，求.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设是等差数列，且满足，若，给出下列命题：
(1)是一个等比数列； （2）； (3)； (4)； (5).
其中真命题的个数是（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知等差数列的前项和为，若，
，则等于(    )            

A．10

B．19

C．20

D．39

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题12分）已知数列中，.
（1）写出的值（只写结果），并求出数列的通项公式；
（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，……n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比
下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n行）只有一一个数. 例如n=6时数表如图所示，则当n=2010时最后一行的数是             .  

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首项为10，公差为－2的等差数列；a_m＋1，
a_m＋2，…，a_2m是首项为，公比为的等比数列（其中 m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N*，均有a_n＋2m＝a_n成立．
（1）当m＝12时，求a₂₀₁₀；
（2）若a₅₂＝，试求m的值；
（3）判断是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S_128m＋3≥2010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分分）
（Ⅰ）若是公差不为零的等差数列的前n项和，且成等比数列，求数列的公比；
（II）设是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。