科目： 来源：不详 题型：填空题

若数列的前项和为，则若数列的前项积为，类比上述结果，则=_________；此时，若，则=___________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．
⑴求证：数列是等比数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶若，令，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是 ，另一个是．设第次生成的数的个数为，则数列的前项和_________________；若，前次生成的所有数中不同的数的个数为，则______________________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，
当时，求第行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若数列满足
，求证：数列为等差数列.

科目： 来源：不详 题型：单选题

将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项
                  

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题共13分)
已知数列的前项和为，且满足，．
（Ⅰ）求证:{}是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）若，求证: ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

等差数列中，，此数列的通项公式为        ，设是数列的前项和，则等于       。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（14分）
设集合W由满足下列两个条件的数列构成：
①
②存在实数M，使（n为正整数）
（I）在只有5项的有限数列
；试判断数列是否为集合W的元素；
（II）设是等差数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；
（III）设数列且对满足条件的常数M，存在正整数k，使
求证：

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题共13分)
已知数列的前项和为,且.
数列满足()，且，.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
（Ⅲ）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是

A．

B．1

C．2

D．3