科目： 来源：不详 题型：单选题

（文）已知数列中，，则的通项公式是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：
，,n∈N^*，考察下列结论：①②数列{a_n}为等比数列；③数列{b_n}为等差数列。其中正确的结论是   

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知等差数列共有10项，并且其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）已知曲线在点处的切线方程为,其中
(1)求关于的表达式;
(2)设，求证:;
（3）设,其中,求证:

科目： 来源：不详 题型：解答题

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家. 杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.
试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明.

科目： 来源：不详 题型：单选题

（理）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
（1）试用表示，其中、均为正整数；
（2）利用（1）的结论求解：“已知，求”；
（3）若数列前项的和分别为，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列的前项和，前项和，求数列的前2010项的和.”

科目： 来源：不详 题型：单选题

（文）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
（1）求证：；
（2）利用（1）的结论求解：“已知、，求”；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比为，前项和为.试类比问题（1）的结论，给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列，其中，，求数列的前项和.”

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知数列满足，且对任意的正整数，都有，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

数列中，，，对于函数（其中，），有，则数列的通项公式为__________