科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列中，已知.
(1)证明数列是等比数列；
(2) 为数列的前项和，求的表达式.

科目： 来源：不详 题型：填空题

图（1）～（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，
则　　　；　____________．（答案用数字或的解析式表示）

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)
已知正项数列中，函数．
(Ⅰ)若正项数列满足，试求出.由此归纳出通项，并证明；
(Ⅱ)若正项数列满足，数列满足，其和为，求证：.

科目： 来源：不详 题型：单选题

将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：
，
根据以上规律判定，从2008到2010的箭头方向是
                                        

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
已知函数，数列满足（n≥2，nÎN^*）.
若，数列满足
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前n项和。

科目： 来源：不详 题型：解答题

设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（横坐标、纵坐标为整数的点）的个数是.
(1)求a₁，a₂的值及数列的通项公式；
(2)设，设为数列的前n项和，求；
(3)设，求证：

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列的前n项积为；数列的前n项和为．
（1）设．①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；
（2）若恒成立，求实数k的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：填空题

数列是公差不为0的等差数列，且依次为等比数列的连续三项，若数列的前5项和S₅等于        。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知，数列满足，，数列满足，．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）令，求证：；
（3）求证：.

科目： 来源：不详 题型：单选题

等差数列为                                    （   ）

A．10

B．11

C．12

D．13