科目： 来源：不详 题型：解答题

．设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合：
①     ② 是与无关的常数.
（Ⅰ）若是等差数列，是其前n项的和，，证明：；
（Ⅱ）设数列的通项为，求的取值范围；
（Ⅲ）设数列的各项均为正整数，且，试证．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分10分）
数列满足，前n项和．
（Ⅰ）写出；
（Ⅱ）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．

科目： 来源：不详 题型：解答题

本小题满分15分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

 
   
     
……
记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．
（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N)，则有d=_______ (n∈N)也是等比数列．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=       .

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足其中（，）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

科目： 来源：不详 题型：填空题

数列满足：，则=    ；若有一个形如的通项公式，其中A, B, ,均为实数，且，，，则此通项公式可以为=              （写出一个即可）

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列满足，，，则　▲　　．

科目： 来源：不详 题型：填空题

等比数列中，，，则= 　　　．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若等差数列的各项为正，且，则　　．