科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的，，都有．
（Ⅰ）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）若数列的第项是数列的第项，且，，求数列的前项和．

科目： 来源：不详 题型：单选题

 若为等差数列的连续三项，则的值为（  ）                                

A．2047 B．1062 C．1023 D．531

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题共14分）
设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．
(I) 求，的值；
(II) 求数列的通项公式；
（III）令，，（），求的前20项和．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，
当时，总是与的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前项和，，求.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知一非零向量列满足：，

(1)证明：是等比数列；
(2)设，，求；
(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知数列、的前n项和分别为、，
且满足，.
（Ⅰ）求、的值，并证明数列是等比数列；
（Ⅱ）试确定实数的值，使数列是等差数列.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列的前项和为，且，数列为等差数列，公差大于0，且 是方程的两个实根
(1) 求数列、的通项公式；   (2) 若 ，求数列的前项和

科目： 来源：不详 题型：单选题

设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意都有成立，则的值为           （    ）

A．22

B．21

C．20

D．19

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知数列满足，是实数）.
（1）若，，求通项；
（2）若，设数列的前项和当时为，当时为，
求证：.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，­为公差的等差数列。
⑴求点的坐标；
⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与数列相切于的直线的斜率为，求：。
⑶设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式。