科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且满足
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若的前n项和为求满足不等式   的最小n值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
已知函数
（I）求函数的通项公式；
（Ⅱ）设的前n项和S_n。

科目： 来源：不详 题型：单选题

数列中，已知，，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010项和
（   ）

A．.

B．.

C．.

D．.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
在数列中，，．
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）设数列的前项和为，求的值；
（3）设，数列的前项和为，，是否存在实数，使得对任意的正整数和实数，都有成立？请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知数列的首项，，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）数列的前项和．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在等差数列{a_n}中，满足3a₄=7a₇，且a₁>0，S_n是数列{a_n}前n项的和，若S_n取得最大值，则n=         .

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）
设数列中，若，则称数列为“凸数列”。
（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”中，求证：；
（3）设，若数列为“凸数列”，求数列前项和。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）
设数列中，若，则称数列为“凸数列”。
（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”中，求证：；
（3）设，若数列为“凸数列”，求数列前2010项和。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知：有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2 ）,a₁="2" ,设该数列的前n项和为 S_n且满足S_n+1=aS_n+2（n=1,2,…,2k-1）,a＞1．
（1）求{a_n}的通项公式;
（2）设b_n=log₂a_n，求{b_n}的前n项和T_n;
（3）设c_n=，若a=2，求满足不等式 + +…++≥时k的最小值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然数是4018。其中正确结论的序号为   。（将你认为正确的全部填上）