科目： 来源：不详 题型：解答题

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和.(n∈N^*)．
（Ⅰ）若数列{a_n}单调递增，且a₂是a₁、a₅的等比中项，证明：
（Ⅱ）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，说明理由.

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已知数列成等差数列，表示它的前项和，且，.
⑴求数列的通项公式；
⑵数列中，从第几项开始(含此项)以后各项均为负数？

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已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：
.

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设数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，且＝9S₂，
S₄＝4S₂，求数列的通项公式．

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、已知数列的前项和满足．
（1）      写出数列的前三项；
（2）      求证数列为等比数列，并求出的通项公式．

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设等差数列的前n项和为；设，问是否可能为一与n无关的常数？若不存在，说明理由．若存在，求出所有这样的数列的通项公式．

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已知等比数列及等差数列，其中，公差，将这两个数列对应项相加得到一个新的数列1,1,2,…,求这个新数列的前10项之和

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（本小题满分14分）
设数列，
其中
（I）求证：；
（II）求数列的通项公式；
（III）设的取值范围，使得对任意

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（本小题满分12分）已知数列，
定义其倒均数是。
（1）求数列{}的倒均数是，求数列{}的通项公式；
（2）设等比数列的首项为－1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使得当恒成立，试找出一个这样的k值（只需找出一个即可，不必证明）

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（本小题满分12分）设函数若它是R上的单调函数，且1是它的零点。
（1）求实数a的值；
   （2）设的图象的切线与x轴交于点的图象的切线与x轴于……，依此下去，过作函数的图象的切线与x轴交于点……，若求证：成等比数列；并求数列的通项公式。（已知）